沒(méi)變化~因此邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍后這二個(gè)三角形是相似三角形，角的大小是一樣的，因此沒(méi)變化

課外教學(xué)初三數(shù)學(xué)正弦值，正切值，余弦值。

初中常見(jiàn)的就是30°，60°，45°的三角函數(shù)值了 sin30°=cos60°=1/2

工具/材料

數(shù)學(xué)練習(xí)題

操作方法

正弦值；即在Rt△ABC中，∠c為90度，那么如圖銳角A對(duì)邊（a）與斜邊（c）比叫做∠A的正弦（sinA），sinA=a/c。

MC=3a/2OC=3a/4BG=3a/20B=3a/4BC=a由余弦定理c

正切值；即∠A對(duì)邊a與鄰邊b的比值為∠A正切（tanA），tanA=a/b。

因?yàn)橄蛄糠ㄒ话阒荒苤苯忧笠粋€(gè)角的余弦值，所以，你求法相量之間的余弦值，就是二面角間的正弦值，有時(shí)，是

余弦；即∠A鄰邊b與斜邊c的比值為∠A的余弦（cosA），cosA=b/c。

它求出來(lái)的是直線PC和平面BCD的法向量的夾角，也就是PC和平面BCD的夾角的補(bǔ)角，因?yàn)橹本€與平面的

SinA也等于tanA與cosA的乘積和。

cos是余弦值，sin是正弦值。正弦值是在直角三角形中，對(duì)邊的長(zhǎng)比上斜邊的長(zhǎng)的值。 任意銳角的正弦

正切余弦正弦都為∠A的銳角三角函數(shù)一般常見(jiàn)的有30度，45度，60度的三角函數(shù)值。

如圖所示，A為二面角，A兩邊是兩個(gè)平面，B兩邊是法向量。所以二面角大小和兩法向量夾角，要么相等，要么

練習(xí)；

如圖所示，已知Rt△ABC，請(qǐng)分別求出圖中∠A，∠B的正弦值，余弦值和正切值。

沒(méi)變化~因此邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍后這二個(gè)三角形是相似三角形，角的大小是一樣的，因此沒(méi)變化

解；由題意得已知BC邊為2，BA邊為4，∠C為直角，即可得到

1)BC²=13²-12²=25BC=5

?AC=2√3，sinA=2/4=1/2，cosA=2√3 /4=√3 /4，tanA=2/2√3=√3 /3

初中常見(jiàn)的就是30°，60°，45°的三角函數(shù)值了 sin30°=cos60°=1/2

? sinB=2√3 /4=√3 /4，cosB=2/4=1/2，tanB=2√3 /2=√3

MC=3a/2OC=3a/4BG=3a/20B=3a/4BC=a由余弦定理c

? ?tanB=2√3 /2=√3

因?yàn)橄蛄糠ㄒ话阒荒苤苯忧笠粋€(gè)角的余弦值，所以，你求法相量之間的余弦值，就是二面角間的正弦值，有時(shí)，是

求下列各式的值。

它求出來(lái)的是直線PC和平面BCD的法向量的夾角，也就是PC和平面BCD的夾角的補(bǔ)角，因?yàn)橹本€與平面的

解：

（1）sin45°+√2 /2 +3

cos是余弦值，sin是正弦值。正弦值是在直角三角形中，對(duì)邊的長(zhǎng)比上斜邊的長(zhǎng)的值。 任意銳角的正弦

? ?? ?=√2 /2+√2 /2 +3

如圖所示，A為二面角，A兩邊是兩個(gè)平面，B兩邊是法向量。所以二面角大小和兩法向量夾角，要么相等，要么

? ? ? =√2 +3

（2）5+2sin30°cos30°

? ? ? =5+2×（1/2×√3 /2）

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

初三數(shù)學(xué)：在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)痘擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？

沒(méi)變化~因此邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍后這二個(gè)三角形是相似三角形，角的大小是一樣的，因此沒(méi)變化

初三數(shù)學(xué)：分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值。

1)BC²=13²-12²=25

BC=5

sinA=5/13

cosA=12/13

tanA=5/12

COSB=5/13

sinB=12/13

tanB=12/5

2)AB²=2²+3²=13

AB=√容13

sinA=3/√13

cosA=2/√13

tanA=3/2

COSB=3/√13

sinB=2/√13

tanB=3/2

初中數(shù)學(xué)中的正弦、余弦值和正切、余切值

初中常見(jiàn)copy的就是30°，60°，45°的三角函數(shù)值了

sin30°=cos60°=1/2

cos30°=sin60°=二分之根號(hào)三百（能看懂吧）度

sin45°=cos45°=二分之根號(hào)二

tan(過(guò)去也寫作tg)30°=三分之根號(hào)三

tan60°=根號(hào)三

tan45°=1

如果，考試的時(shí)候想不起來(lái)，還可以用直角三角形中“30°角所對(duì)知的邊等于斜邊的一半”和“勾道股定理”來(lái)推導(dǎo)。

高中數(shù)學(xué) 法向量求二面角時(shí)怎么判斷是正弦值還是余弦值？什么時(shí)候正弦什么時(shí)候余弦

求二面角都時(shí)用坐標(biāo)求出兩法向量的夾角余弦值，二面角的取值如上圖所示。

更多追問(wèn)追答追問(wèn)我求出法向量的二面角之后干嘛啊？我去找了，有太多說(shuō)法，如果兩個(gè)法向量都同時(shí)指向平面角內(nèi)部或外部，則余弦值為所求與余弦值的相反數(shù)，若一個(gè)指向內(nèi)部，一個(gè)指向外部則就是所求余弦值（是不需要求絕對(duì)值的，你就直接拿你求出的法向量算就行了）有這么說(shuō)的有說(shuō)如果二面角是鈍角，就是負(fù)值，追答

求出法向量之間的夾角就可以根據(jù)情況判斷得出二面角了呀。

你看上面那個(gè)圖，

第一張圖，第二張圖是兩個(gè)法向量同出或者同進(jìn)，這時(shí)候二面角的余弦值就是你求出的法向量之間的余弦的負(fù)數(shù)。

第三張圖，第四張圖是兩個(gè)法向量一出一進(jìn)，這時(shí)候二面角的余弦值就等于你求出的法向量之間的余弦。

追問(wèn)？馬上追答我還是沒(méi)太明白你現(xiàn)在卡在哪里沒(méi)懂，跟鈍角還是銳角沒(méi)有關(guān)系的。追問(wèn)這里還特意說(shuō)了是銳角而且如果像你說(shuō)的那樣，那又出現(xiàn)一個(gè)新的問(wèn)題，我怎么判斷我的法向量是指向內(nèi)或者外啊追答這里說(shuō)明銳角只是為了說(shuō)明二面角的余弦值是正數(shù)。法向量是有方向的呀，畫圖判斷的呢。追問(wèn)您是老師還是學(xué)生就是，叉乘，能算出法向量然后用右手就能判斷法向量方向，這個(gè)您知道嗎追答我不是老師也不是學(xué)生= =我覺(jué)得法向量就是一個(gè)從原點(diǎn)到給出坐標(biāo)點(diǎn)的一個(gè)箭頭，方向很好判斷，我不會(huì)這個(gè)右手判斷，抱歉追問(wèn)內(nèi)個(gè)沒(méi)關(guān)系沒(méi)關(guān)系那您知道最后幾部的具體步驟怎么寫嗎我剛才研究了好久，現(xiàn)在就不會(huì)寫最后幾部的具體步驟追答你發(fā)的圖里的步驟就可以呀，這里強(qiáng)調(diào)銳角就是想說(shuō)明二面角的余弦是正值。

首先你要知道兩條線的夾角，銳角跟鈍角是互為補(bǔ)角的，換成余弦值就是互為相反數(shù)。我上面說(shuō)的用法向量方向求角的是通用的一般方法。二面角有兩種情況：1、跟法向量之間的夾角相等；2、與法向量之間的夾角互為補(bǔ)角。

這里強(qiáng)調(diào)二面角為銳角就是無(wú)論法向量夾角的余弦值是多少，都取它的絕對(duì)值就可以了。追問(wèn)那如果這里的二面角是鈍角呢？無(wú)論我得到的法向量的余弦值是多少，負(fù)的那個(gè)數(shù)就是了，對(duì)嗎

提問(wèn)高中數(shù)學(xué)（有關(guān)正弦值、余弦值）

MC=3a/2

OC=3a/4

BG=3a/2

0B=3a/4

BC=a

由余弦定理

cos∠BOC=(OC²+OB²-BC²)/2OC*OB

=(9/16+9/16-1)/(2*3/4*3/4)

=2/16*16/18

=1/9

您好，土豆知團(tuán)邵文潮為您答疑解難道。回

如果本題有什么不明白可以追問(wèn)，如果滿意記得采納。

答題不易，請(qǐng)答諒解，謝謝。

另祝您學(xué)習(xí)進(jìn)步！

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