1. 基本概念 在一個有向無環(huán)圖中，可達性查詢r(u, v)是指u到v是否有一條路徑，當u到v存在一條路徑時，r(u, v)返回true，即u到v可達；反之返回false，即不可達。 任意一個有向圖均可轉(zhuǎn)化為有向無環(huán)圖，詳細轉(zhuǎn)化方法可參考（http://blog.csdn.net/woniu317/art

1. 基本概念

在一個有向無環(huán)圖中，可達性查詢r(u, v)是指u到v是否有一條路徑，當u到v存在一條路徑時，r(u, v)返回true，即u到v可達；反之返回false，即不可達。

任意一個有向圖均可轉(zhuǎn)化為有向無環(huán)圖，詳細轉(zhuǎn)化方法可參考（http://blog.csdn.net/woniu317/article/details/23658301）。易得處于同一個強連通分量中的節(jié)點轉(zhuǎn)換后成為了一個節(jié)點，當查詢可達性的時候可以先轉(zhuǎn)化為有向無環(huán)圖中的結(jié)點再進行查詢即可。因此所有的可達性查詢只需要研究有向無環(huán)圖。

2. 基本思想

對于任意一個圖的任意一種拓撲序列進行分析可得：

若結(jié)點u到結(jié)點v可達，則必然有u的拓撲序號小于v的拓撲序號；也就是說當結(jié)點u的拓撲序號大于v的拓撲序號時，則u一定不可達v。

如圖2-1所示，表2-1中T1列為圖的一種拓撲序列。例如a到h可達，a的序號小于h的序號；g的序號大于h的序號，因此g不可達h，從圖2-1中可驗證。È得注意的是，即使u的序號小于v的序號，u也不一定可達v，例如結(jié)點a與b。

不難發(fā)現(xiàn)利用表2-1中的拓撲順序會存在很多的不能修剪的結(jié)點對，比如（a，b），（a，g），（a，f）。即使換一種拓撲順序也會出現(xiàn)同樣的狀況。因此，同時采用兩種拓撲順序進行修剪效果更佳。但如何求得兩種拓撲順序使得剪枝效果最好是NPC問題，因此采用一種近似的方式求得第二個拓撲序列。

圖2-1 圖G

表2-1 圖2-1的拓撲序列

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圖3-1 可達性查詢流程圖

參考論文

ReachabilityQueries in Very Large Graphs A Fast Refined Online Search Approach

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